AP微积分之不定积分定义式

　　AP是Advanced Placement的缩写，中文一般翻译为美国大学先修课程、美国大学预修课程，指由美国大学理事会（The College Board）提供的在高中授课的大学课程。

　　书上说：函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分。

　　提问：不定积分是针对f(x)的逆运算，为什么微分f(x)dx也在定义里面出现？请说一说原因。

　　“函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数f(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分”中，其实第一个f(x)和第二个f(x)的含义是不同的，而第三个则与第一个相同。我稍微改一改题目，或许你会更清楚:“函数f(x)在某区间内的原函数全体称为函数F(x)或微分f(x)dx在该区间内的不定积分”，其中函数f(x)是函数F(x)的导数。不定积分是”已知导数f(x)，求原函数F(x)”的运算(即求导的逆运算)。至于为什么会出现微分，是因为不定积分是针对微分的。不过，求微分和求导原理完全一样，只不过微分答案中多了个dx(其实就是求导中省略的△x)。

　　不定积分的格式为 F(x)+c=∫f(x)dx (其中c是常数，F(x)是F(x)+c的一个特例) ，从中可以明确看出不定积分是针对微分的。

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